КРОЛИКИ І НЕ ТІЛЬКИ

ЗАДАЧА ПРО КРОЛИКІВ І ПОСЛІДОВНІСТЬ ФІБОНАЧЧІ

ЗАДАЧА ПРО КРОЛИКІВ І ПОСЛІДОВНІСТЬ  ФІБОНАЧЧІ

 Жодна інша  наука не навчає 

так ясно розуміти  гармонію природи, 

як математика.                            

         
                                                                                                                                   П. Карус 

 Італійський математик Леонардо Пізанський,

більш відомий як Фібоначчі (тобто син Боначчі), —один з основоположників

математики нового часу в  Західній Європі. 

    Його «Книга про абак», «Практика геометрії», «Книга квадратів» за рівнем викладенням   матеріалу   перевершували   книзі «Про абак» Фібоначчі  пропонує таку задачу:

Дехто помістив пару кроликів у деяке місце, загороджене з усіх боківстіною, щоб дізнатися, скільки пар кроликів  народиться   протягом року, якщо природа кроликів така, що через місяць пара кроликів народжує другу пару, а   народжують кролики починаючи з другого місяця післясвоєї появи на світ.

Розв'язання цієї задачі можна наочно продемонструвати за допомогою рисунка.

Ясно, що якщо вважати першу пару кроликів новонародженою, то на другий місяць ми по колишньому матимемо одну пару; на 3-й місяць - 1+1=2; на 4-ій - 2+1=3 пари (бо з двох наявних пар потомство дає лише одна пара); на 5-й місяць - 3+2=5 пар (лише 2 пари, що народилася на 3-й місяць, дадуть потомство на 5-й місяць); на 6-й місяць - 5+3=8 пар (бо потомство дадуть тільки ті пари, які народилися на 4-му місяці) і т.д.

Таким чином, якщо позначити число пар кроликів, що є на n-м місяці через Fk, то F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8=21 і т. д., причому утворення цих чисел регулюється загальним законом: Fn=fn-1+fn-2 при всіх n>2, адже число пар кроликів на n-м місяці рівно числу Fn-1 пар кроликів на попередньому місяці плюс число пар, що знов народилися, яке співпадає з числом Fn-2 пар кроликів, що народилися на (n-2) місяці (бо лише ці пари кроликів дають потомство). 

Числа Fn, що утворюють послідовність 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ... називаються "Числами Фібоначчі", а сама послідовність - послідовністю Фібоначчі

Організація навчальної діяльності учнів на сучасному уроці математики

Організація  навчальної діяльності учнів  на сучасному уроці математики

Розвиток науки і техніки потребує нових темпів та нових підходів до вирішення абстрактних і конкретних завдань, які поставлені перед учасниками навчально-виховного процесу сьогоденням. В основі якісних змін, що відбуваються в системі освіти України в даний час, лежить інноваційна спрямованість діяльності органів освіти на всіх рівнях. Структура інноваційної діяльності містить у собі розробку інновації  та  поширення інновацій, тобто збереження й поширення інформації про інновації, підготовка працівників освіти до застосування інновацій і використання інновацій (3) Ось чому одним із головних завдань сучасної школи є якісна перебудова та удосконалення навчально-виховного процесу навчання, яка передбачає навчання учнів мислити критично, ставити під сумнів нові ідеї, контролювати інформацію, порівнювати протилежні точки зору, об’єднувати певні твердження, аналізувати, спів ставляти, порівнювати, перевіряти, досліджувати, тощо.

Виникає потреба у зміні методів навчання, переході від пасивних до активних та інтерактивних технологій. Суть інтерактивних технологій полягає в тому, що навчання відбувається шляхом взаємодії всіх, хто навчається. Це спів-навчання (колективне, кооперативне, навчання в співпраці), в якому і вчитель, і учні є суб’єктами. Учитель є лише організатором процесу навчання, лідером групи учнів. В процесі застосування інтерактивних технологій моделюються реальні життєві ситуації, пропонуються проблеми для спільного вирішення, застосовуються рольові, дидактичні ігри.

Тому інтерактивні технології у найбільшій мірі реалізують особистісно - зорієнтоване навчання на уроках математики, сприяють формуванню в учнів умінь і навичок навчальної діяльності виробленню особистих цінностей, створюють атмосферу співробітництва, творчої взаємодії в навчанні.

 Інтерактивні технології дають можливість забезпечити